Algunos ejemplos de conjuntos de números son:
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2.3 REPRESENTACIÓN
2.5 CONTEO
Contar es un proceso de abstracción que nos lleva a otorgar un cardinal como representativo de un conjunto. Gelman y Gallistel fueron los primeros en enunciar en 1978 los cinco principios que, a modo de estadios, ha de ir descubriendo y asimilando el niño hasta que aprende a contar correctamente:
Principio de correspondencia uno a uno o correspondencia biunívoca
Trae consigo la coordinación de dos subprocesos: la partición y la etiquetación.
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La partición consiste en otorgar la categoría de contado o no contado formando dos grupos entre el conjunto de objetos que se quieren contar. Esto se realiza generalmente señalando el objeto, agrupándolo a un lado o bien a través de la memoria visual.
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La etiquetación es el proceso por el que el niño asigna un cardinal a cada elemento del conjunto, que se rige además por el conjunto de orden estable.
Los niños asignan un número a cada objeto desde los dos años, sin embargo cuando no dominan esta habilidad pueden equivocarse por ejemplo dejando sin contar algún objeto o por el contrario contando otros varias veces.
Principio de orden estable
La secuencia de números a utilizar ha de ser estable y estar formada por etiquetas únicas poder repetirse en cualquier momento para poder facilitar su aprendizaje a los niños. De este modo niños de muy corta edad son capaces de detectar muy fácilmente cuándo se produce una asignación completamente aleatoria en el conteo (p.e.: 2, 5, 3, 9, 24...), aunque les cuesta mayor dificultad si esta secuencia respeta un orden de menor a mayor (1, 2, 5, 6, 9, 10...). De este modo cuanto más se aleja la secuencia del orden convencional más fácil resulta detectar el error. Este principio se consigue en torno a los 3 ó 4 años. En edades anteriores cuando los niños cuentan asignan los número arbitrariamente o empiezan a contar por cualquier número (5, 8, 2...). 425465
Principio de cardinalidad
Se refiere a la adquisición de la noción de que el último númeral del conteo es representativo del conjunto por ser cardinal del mismo. Según Gelman y Gallistel podemos decir que este principio se ha adquirido cuando observamos:
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que el niño repite el último elemento de la secuencia de conteo,
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que pone un énfasis especial en el mismo o
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que lo repite una vez ha finalizado la secuencia.
Según estos autores el niño logra la cardinalidad en torno a los dos años y siete meses y también según aquellos para lograr la cardinalidad es necesario haber adquirido previamente los principios de correspondencia uno a uno y orden estable. Sin embargo otros autores como Fuson ven la adquisición de la cardinalidad como un proceso más gradual en el que existe un estadio intermedio denominado cuotidad en el que el niño es capaz de responder a la pregunta de ¿cuántos elementos hay en...? pero no formulada de otra manera, como sería plantearle equivalencias entre conjuntos, por lo que para ellos este principio estaría completamente logrado en torno a los 5 años de edad.
Principio de abstracción
Este principio determina que los principios de orden estable, correspondencia uno-a-uno y cardinalidad puedan ser aplicados a cualquier conjunto de unidades, sea cual sea el grado de heterogeneidad de sus elementos. Según este principio el conteo puede ser aplicado a cualquier clase de objetos reales e imaginarios. De este modo los cambios de color u otros atributos físicos de los objetos no deben redundar en los juicios cuantitativos de los niños, que, habiendo logrado esta noción los contarán como cosas. Este principio lo adquiriría el niño en torno a los 3 años.
Principio de irrelevancia en el orden
Se refiere a que el niño advierta que el orden del conteo es irrelevante para el resultado final. El niño que ha adquirido este principio sabe que:
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el elemento contado es un objeto de la realidad, y no un 1 o un 2.
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que las etiquetas son asignadas al contar de un modo arbitrario y temporal a los elementos contados,
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que se consigue el mismo cardinal con independencia del orden de conteo de los elementos seguido
Investigaciones posteriores al enunciado de este último principio han demostrado que para que el niño haya adquirido este concepto debe ser capaz de contar elementos aleatoriamente, realizando saltos sobre el conjunto a contar, lo que sucedería en torno a los 4 años.
Estos principios deberían fomentarse en la etapa infantil puesto que son la base imprescindible para entender las operaciones matemáticas y el valor posicional de las cifras. La mayoría de los niños los adquiere de manera no formal en los medios en los que se desenvuelven. Si el niño no los ha adquirido antes de los seis años necesitará ayuda especializada.
En una etapa posterior, si en el sujeto se presentasen dificultades en la adquisición del conteo o la numeración.
2.6 SUBÍNDICES E ÍNDICES
PENDIENTE…………………………………………………………………………………
2.7 PAREJAS ORDENAS, NOTACIÓN.
Cuando pensamos en relaciones humanas como la amistad o el amor, no nos imaginamos que las matemáticas tengan algo que ver con ello. No obstante, estas nociones se refieren a relaciones entre conjuntos (en este caso de seres humanos) susceptibles de ser representados con símbolos. La idea es fijarse en los elementos de los conjuntos que se están relacionando entre si y formar parejas.
El producto cartesiano de dos conjuntos A x B es el conjunto de todos los pares ordenados que se pueden formar con un elemento perteneciente al conjunto A y un elemento del conjunto B.
Los elementos de A x B son pares ordenados. Cada par que se forma con un elemento del conjunto A y uno del conjunto B, en ese orden y recibe el nombre de par ordenado. Sus elementos se colocan entre paréntesis, separados por coma.
